5678cu
发表于 2025-8-17 20:01:28
hhhhhhhhhj
zhf927162
发表于 2025-8-18 17:16:30
让他还要让他发
logoking1
发表于 2025-10-28 11:52:21
79845612354
btc
发表于 2025-10-29 01:02:43
22584455586554585
pardon1
发表于 2025-11-25 23:02:14
💡解答 首先，我们先分析全微分的形式： 已知\mathrm{d}f(x,y) = \frac{x\mathrm{d}y - y\mathrm{d}x}{x^2 + y^2} ，可以变形为： \mathrm{d}f(x,y) = \frac{\frac{x\mathrm{d}y - y\mathrm{d}x}{x^2}}{1 + \left(\frac{y}{x}\right)^2} = \mathrm{d}\left(\arctan\frac{y}{x}\right) 所以f(x,y) = \arctan\frac{y}{x} + C （ C为常数）。 代入初始条件f(1,1) = \frac{\pi}{4} ： \arctan\frac{1}{1} + C = \frac{\pi}{4} \implies \frac{\pi}{4} + C = \frac{\pi}{4} \implies C = 0 因此f(x,y) = \arctan\frac{y}{x} 。 计算f(\sqrt{3}, 3) ： f(\sqrt{3}, 3) = \arctan\frac{3}{\sqrt{3}} = \arctan\sqrt{3} = \frac{\pi}{3} 最终答案：\boxed{\frac{\pi}{3}} 你要不要我帮你总结一下这类全微分求原函数的常见变形方法，方便你后续解题？
小男孩1981
发表于 2025-11-28 20:20:19
感谢分享
zz147258
发表于 2025-11-30 05:58:14
22222222222222
今夜陪你沉醉
发表于 2025-12-6 11:10:29
1111111111